极少数人用过的另类素数求解法,C语言经典算法之筛选法求质数

筛选求质数

明除了自身之外,无法被其它整数整除的数称之为质数,要求质数很简单,但如何快速的求出质数则一直是程式设计人员与数学家努力的课题,在这边介绍一个着名的 Eratosthenes求质数方法。

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首先知道这个问题可以使用回圈来求解,将一个指定的数除以所有小于它的数,若可以整除就不是质数,然而如何减少回圈的检查次数?如何求出小于N的所有质数?首先假设要检查的数是N好了,则事实上只要检查至N的开根号就可以了,道理很简单,假设A*B = N,如果A大于N的开根号,则事实上在小于A之前的检查就可以先检查到B这个数可以整除N。不过在程式中使用开根号会精确度的问题,所以可以使用 i*i <= N进行检查,且执行更快。

再来假设有一个筛子存放1~N,例如:

23 456789101112131415161718192021 ....N

先将2的倍数筛去:

23 579111315171921....N

再将3的倍数筛去:

23 5711131719....N

再来将5的倍数筛去,再来将7的质数筛去,再来将11的倍数筛去........,如此进行到最后留下的数就都是质数,这就是Eratosthenes筛选方法(Eratosthenes Sieve Method)。检查的次数还可以再减少,事实上,只要检查6n + 1与6n + 5就可以了,也就是直接跳过2与3的倍数,使得程式中的if的检查动作可以减少

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